WisFaq!

Laurentreeks van een functie

Ik moet de laurentreeks van volgende functie opstellen:
e^(1/z-1) + (z/z²-1)

Het singulier punt (1) is een essentiele singulariteit, vandaar opstellen laurentreeks om residue te bepalen. Ik heb volgende al:
e^(1/z-1) = å^¥_n=1 1ⁿ/(z-1)ⁿn!
Voor z/(z²-1) : hier zit ik vast .....
Het residue in z=1 moet gelijk zijn aan 3/2

AA
21-11-2009

Antwoord

Schrijf z/(z²-1) als het product van 1/(z-1) en z/(z+1); de laatste kun je omschrijven tot 1-1/(z+1), van 1/(z+1) kun je nu (via een meetkundige reeks) de taylorreeks opschrijven.

kphart
23-11-2009