WisFaq!

Machtreeks voor sinus

Voor school moet ik een praktische opdracht maken. Het onderwerp is reeksontwikkelingen. Een van de onderwerpen die ik moet bespreken is de ontdekkers van de reeksontwikkelingen. Helaas kan ik niet veel vinden op het internet. Ik heb gevonden dat bijv Maclaurin en Taylor belangrijke bijdrages hebben geleverd, weten jullie er nog meer.

Daarbij moet ik nog aantonen met grafieken dat sinx=x-x³/x!+x⁵/x!..., weten jullie een programma waarmee ik dat kan tekenen?Excell lukt niet omdat ik geen x kan invoeren, of wel?

Bas Letschert
12-11-2001

Antwoord

Volgens mij ben je Newton vergeten! Een citaat:

"Newton had problems publishing his mathematical work. Barrow was in some way to blame for this since the publisher of Barrow's work had gone bankrupt and publishers were, after this, wary of publishing mathematical works! Newton's work on Analysis with infinite series was written in 1669 and circulated in manuscript. It was not published until 1711. Similarly his Method of fluxions and infinite series was written in 1671 and published in English translation in 1736. The Latin original was not published until much later.
In these two works Newton calculated the series expansion for sin x and cos x and the expansion for what was actually the exponential function, although this function was not established until Euler introduced the present notation e^x
You can see the series expansions for sine and for cosine. They are now called Taylor or Maclaurin series."

Met een grafiek aantonen dat sin(x) inderdaad door bovenstaande machtreeks kan worden benaderd kan je vinden op http://math.furman.edu/~dcs/java/taylor.html

Zie A history of the calculus [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html]

WvR
18-11-2001