WisFaq!

Differentievergelijkingen en stabiliteit

Hallo,

Ik heb een vraag over differentie vergelijkingen.
Ik moet eerst de vergelijking
y(n+2) - y(n) = 0 , n$\in\mathbf{N}$ oplossen en daarna bewijzen dat de alle oplossingen stabiel zijn met behulp van de definitie. (e,d)
Ik weet dat er twee beginwaarden zijn namelijk y(0) = c₁ en y(1) = c₂.
Dan krijg je dus y(2) = y(0) = c₁ en y(3)=y(1) = c₂ etc.
Je krijgt voor alle even waarden van n dus de oplossing c₁ en voor alle oneven waarden van n de oplossing c₂.
Maar nu weet ik niet eens of dit klopt (dus dat de algemene oplossing iets is als {c₁,c₂,c₁,c₂,...}) en ook niet hoe ik nu moet bewijzen dat alle oplossingen stabiel zijn.
Alvast bedankt.

Mvg,

Sebastiaan

Sebastiaan
18-11-2009

Antwoord

Sebastiaan,
Neem y(n)=$\lambda$ⁿ. Dit geeft $\lambda$=+1 en $\lambda$=-1. De algemene oplossing is dus y(n)=A+B(-1)ⁿ. Nu de randvoorwaarden invullen.

kn
18-11-2009