WisFaq!

Bewerkingen met reeksen

beste

Ik heb volgende reeks: å^+¥_-¥ n / (2n-1)³
Het is een niet alternerende reeks, dus komt er een cotg(pz) bij in de teller.
Men kan een bepaalde algoritme toepassen bij dergelijke oefeningen. dus deze functie is begrensd met M . (n+1/2) / (2n)³ . Om uiteindelijk de integraal te kunnen berekenen moet er gebruik gemaakt worden van de residuestelling en dus dienen de residues (hier z=1/2 en z=k) berekend te worden.
Bij het berekenen van residue in z=1/2 kom ik op een moeilijk stuk. Namelijk, als ik de limiet neem van de functie bekom ik ¥ uit, dus ik moet de 'truc van pool met orde N' toepassen, maar hoeveel is de orde dan ?? (hoe te bepalen? zodat ik dan door die bepaalde formule de residue kan berekenen.

alvast dank

Ali
17-11-2009

Antwoord

Beste Ali,

Voor cot(pz) is z = 1/2 een enkelvoudig nulpunt, van de functie z*cot(pz)/(2z-1)³ is het dus een pool van orde 2. Daarmee kan je de limietformule gebruiken om het residu te berekenen; ik vind -p/8.

mvg,
Tom

td
17-11-2009