WisFaq!

De vergelijking

We moeten bijzondere gevallen van de vergelijking cos q = cos p uitwerken. Dat zijn :

cos p = 0 ( p = p/2 + k·p )
cos p = 1 ( p = k·2p)
cos p = -1 (p = p + k·2p)

Ik snap niet wat ik moet maken. Ik weet niet hoe moet ik beginnen.

Groetjes

Daria
16-11-2009

Antwoord

Uit de vergelijking cos(p) = cos(q) volgt p = q + k.2p of p = -q + k.2p. Je krijgt dus in het algemeen twee series oplossingen.
Als het rechtergetal echter 1, 0 of -1 is zoals in jouw 3 opgaven, dan kan het iets minder ingewikkeld.
Bijvoorbeeld de eerste vergelijking: cos(p) = 0 = cos(¹/₂p) levert op
p=¹/₂p + k.2p of p = -¹/₂p + k.2p
Je kunt dit rustig zo laten staan, maar als je nog eens naar de opgave kijkt, dan zie je dat er eigenlijk gevraagd wordt naar de nulpunten van de functie y = cos(x). Dit komt er op neer dat je je afvraagt waar de cosinusgrafiek de x-as snijdt. Die nulpunten zijn ...,-¹/₂p, ¹/₂p, 1¹/₂p,... en dat is precies wat er tussen je haakjes van de opgave staat.
Bij de twee andere opgaven komt het eigenlijk neer op het bepalen van de eerste coördinaten van de hoogste en laagste toppen van de grafiek van de functie y = cos(x) en ook die staan weer vermeld tussen de haakjes.

MBL
16-11-2009