WisFaq!

Re: Partieel integreren

Ik ga voor de mooiere/eenvoudiger oplossing van:
f(x)=Int{x.ln(x+1}dx Stel ln(x+1)=u®e^u=(x+1)®d(e^u)=d(x+1)®
d(e^u)=dx®e^udu=dx. x=(e^u -1)Zodat de Integraal er zo uit komt te zien: f(x)=Int{(e^u-1)e^udu. Ik hoop dat ik het zo goed gedaan heb. Bij voorbaat heel veel dank.

Johan uit de Bos
15-11-2009

Antwoord

De opmerking mooier/eenvoudiger sloeg op je eigen uitwerking. Zelf vind ik de tweede manier nog sneller dan de eerste, maar het vereist wel dat je de primitieve van ln(x+1) in een keer weet.
Wat je uitwerking betreft, moet ik opmerken dat je een factor u vergeten bent.
De x vervang je door e^u-1.
De ln(x+1) vervang je door u.
De dx vervang je door e^udu.
Volgens mij ben je de u vergeten mee te nemen.
Hoe dan ook: de integraal zou volgens mij moeten opleveren
(¹/₂u-¹/₄).e^2u-(u-1).e^u en dan moet de variabele u nog vervangen worden.

MBL
15-11-2009