WisFaq!

Re: Afgeleide van wortels en machten

Hoi Davy,

Ik snap de eerste methode die u heeft laten zien, heel erg bedankt daarvoor maar de eenvoudigere die snap ik niet maar ik ben er eigenlijk wel nieuwsgierig naar.

U zegt: "Aangezien 231 een constante is, laat je die staan bij het differentiëren, en x^3/₅ afleiden gaat op de bekende manier: 35 naar voren halen en de exponent met een verlagen."

Maar 5/3 · x²/3 zie ik daarna nergens terug. Ik zie alleen de met 1 verlaagde exponent boven de X. Zoiets kun je toch niet tijdelijk buiten de formule laten? Ik heb veel moeite met dit vak dus zou u dat in stappen kunnen laten zien?

Met vriendelijke groet,

Wesley

Wesley
9-11-2009

Antwoord

Hoi Wesley,

Goed dat je de eerste uitwerking wel kon volgen, want die is eigenlijk het moeilijkst. Wat de tweede uitwerking betreft, daar had ik alleen deeluitwerkingen van gegeven, in de hoop dat je er zelf een geheel van zou maken.
Eerst de vereenvoudiging van de functie zelf:
$\displaystyle{\sqrt[3]{2x^{5}} = (2x^{5})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}}}$

Dan de afgeleide van $2^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}}$.
Aangezien de eerste factor ($\color{red}{2^{\frac{1}{3}}}$) een constante is, laat je die staan en bij de tweede factor maak je gebruik van de regel $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}$, hier geldt voor de tweede factor dus dat de afgeleide $\color{blue}{\frac{5}{3} \cdot x^{\frac{2}{3}}}$ is.
Gecombineerd geef dit $\color{red}{2^{\frac{1}{3}}} \cdot \color{blue}{\frac{5}{3} \cdot x^{\frac{2}{3}}}$.
Dit is hetzelfde als $2^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{5}{3} \cdot (x^{2})^{\frac{1}{3}}$ oftewel $\frac{5}{3} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot (x^{2})^{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3} \cdot (2x^{2})^{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \sqrt[3]{2x^{2}}$.

Mochten er nog onduidelijkheden zijn, laat het weten.

Gr. Davy.

Davy
10-11-2009