WisFaq!

Veeltermen als onbekenden in een vergelijking

hallo,

Ik moet voor een taakje wiskunde het volgende probleem oplossen:

Bepaal alle veeltermen P(x) en Q(x) zodat voor alle x geldt:
P(x)³+Q(x).P(x)²+(x⁴+1).P(x)+x³+x=0

Ik weet niet goed hoe je hier aan moet beginnen. Ik heb al geprobeerd om gewoon verschillende graden toe te kennen aan P(x) en dan een oplossing gezocht, maar het probleem zit 'm dan in die Q(x).

Zouden jullie mij verder kunnen helpen?

Joop Davids
7-11-2009

Antwoord

Hallo Joop,
Je kunt het zo proberen:Haal Q eruit:

-Q= ((x³ +x) + (x⁴ +1)P + P³) / P²
Eerste oplossing: P = c (een constate, dus veelterm van graad 0)
Tweede oplossing:P = -x (graad1) dan krijg je : Q = - x³
Ik denk dat er geen andere oplossingen zijn.
De teller moet deelbaar zijn door de noemer.
Groeten

JCS
9-11-2009