WisFaq!

Linearisering van een functie

Hallo,

Ik kom op een ander antwoord uit dan het moet zijn volgens de uitwerkingen en snap niet wat ik nou fout heb gedaan.

Vraag: De linearisering van de functie f(x) = arctan(2x) in het punt a = ¹/₂ is ?

Mijn uitwerking:
L(x) = f(a)+f(a)'·(x-a)

f(x)'= 1/(1+x²)
f(a)'= 1/(5/4)
f(a) = arctan 1 = 1/4$\pi$
L(x) = 1/4$\pi$+1/(5/4)·(x-1/2) = 1/4$\pi$+ 4x/5 - 2/5

Het antwoord zal moeten zijn: L(x) = x + $\pi$/4 - ¹/₂

Ik heb mijn berekening meerdere malen bekeken en berekend maar kom er niet uit wat er nou fout aan is?

Lars
3-11-2009

Antwoord

De afgeleide van f(x)=arctan(x) is inderdaad f'(x) = 1/(1+x²)
Maarre, jij hebt toch te maken met f(x) = arctan(2x)?
En dat simpele getal 2 heeft uiteraard invloed op de afgeleide! Denk maar eens aan de kettingregel in dit verband.

MBL
3-11-2009