WisFaq!

Emmertje met bolletjes

Hallo,

Deze vraag heb ik:
'We hebben een emmertje gevuld met plastic bolletjes als volgt:
6xrood, 8xblauw, 16xgroen.
Vergelijk de kansverdelingen bij het pakken van dire plastic bolletjes met terugleggen en het pakken van drie plastic bolletjes zonder terugleggen.'

Ik begrijp hoe het moet als je twee verschillende soorten bolletjes hebt en een stochast X hebt zoals X: het aantal groene bolletjes.
Dit doe je dan met een biomiale kansverdeling (bv. 0 x groen pakken:(3nCr0)(16/30)°(14/30)³) = 0,10163
En dit doe je dan tot en met 3 x groen pakken.
En met een hypergeometrische verdeling
((16 nCr 0)(14 nCr 3)) / (30 nCr 3) = 0,0897
En dit doe je ook tot en met 3 x groen pakken.

Maar hoe doe je dit zonder die stochast?

Bedankt (en ik hoop dat mijn vraag duidelijk is).

Eileen
19-10-2009

Antwoord

Hallo, Eileen.

Zonder terugleggen is de kans op 2 rode en 1 blauwe gelijk aan
(6 boven 2)*(8 boven 1)/(30 boven 3),
en de kans op 1 rode en 1 blauwe en 1 groene gelijk aan
(6 boven 1)*(8 boven 1)*(16 boven 1)/(30 boven 3),
en de kans op 3 groene gelijk aan
(16 boven 3)/(30 boven 3).
(Namelijk: het aantal gunstige trekkingen gedeeld door het totaal aantal trekkingen.)
Etcetera.

Met terugleggen zijn dezelfde kansen (resp.):

(6/30)*(6/30)*(8/30) + (6/30)*(8/30)*(6/30) + (8/30)*(6/30)*(6/30),

(6/30)*(8/30)*(16/30) + (6/30)*(16/30)*(8/30) + (8/30)*(6/30)*(16/30)
+ (8/30)*(16/30)*(6/30) + (16/30)*(6/30)*(8/30) + (16/30)*(8/30)*(6/30),

(16/30)*(16/30)*(16/30).

Zonder terugleggen kun je ze ook als volgt berekenen:

(6/30)*(5/29)*(8/28) + (6/30)*(8/29)*(5/28) + (8/30)*(6/29)*(5/28),

(6/30)*(8/29)*(16/28) + (6/30)*(16/29)*(8/28) + (8/30)*(6/29)*(16/28)
+ (8/30)*(16/29)*(6/28) + (16/30)*(6/29)*(8/28) + (16/30)*(8/29)*(6/28),

(16/30)*(15/29)*(14/28).

Herkent u de redenering?

hr
21-10-2009