WisFaq!

Oppervlakte trapezium bij veranderende hoogte

Hallo,

Ik zoek naar een mogelijkheid om de hoogte van een trapezium te berekenen met een bekende oppervlakte en basis.

Mijn probleem is als volgt:
Ik heb een trapezium met bekende afmetingen. Hiervan kan de oppervlakte worden uitgerekend.
Van deze oppervlakte gaat een bepaalde hoeveelheid af. De hoogte neemt af doordat er een 'schijf' met die bepaalde hoeveelheid eraf gaat. De lengte van de Basis blijft gelijk.

Ik heb als volgt geprobeerd dit uit te rekenen:
Opp Trapezium = O = 1/2.(a + b).h
a=bovenzijde
b=benedenzijde (basis)
h=hoogte

de originele oppervlakte O1 is bekend ( 22,5 = ¹/₂ · (5+10) · 3)
De oppervlakte neemt af met 5. Dus O2 is 17,5. Hierbij neemt de hoogte en de a af.
17,5 = ¹/₂ · (a²+10) · h
Dit zijn twee variabelen. Ik weet niet hoe ik dit op kan lossen. Is hier een manier voor om het toch op te kunnen lossen?

Alvast bedankt voor de moeite.

Chiel
19-10-2009

Antwoord

dag Chiel,

Waarom neemt de a af als je een rand aan de bovenkant er af haalt?
Als de basis b groter is dan a, en h neemt af, dan zal a juist toenemen.
Je kunt het misschien zo doen:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Zie de figuur.
Vanwege gelijkvormigheid geldt:
x:(b-a) = h1:h

Verder weet je dat de oppervlakte van het afgesneden stuk gelijk is aan 5.
Dus:
¹/₂(x + a + a)·h1 = 5

Dan heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden: x en h1.
Met de eerste vergelijking kun je x uitdrukken in h1.
Vul dit in de tweede vergelijking in, en je krijgt een kwadratische vergelijking in h1. Deze kun je oplossen, bijvoorbeeld met de abc-formule.
Er komen twee oplossingen uit, maar een daarvan is negatief, dus die doet niet mee.
Lukt dat?
succes,

Anneke
20-10-2009