WisFaq!

Re: Re: Convergentie of divergentie

ok , ik denk als volgt.
n-1 n n
å1/(n^3/2) ¦1/(n^3/2) å1/(n^3/2)
1 1 2

linkergedeelte is bovensom ( dalende grafiek). rechtergedeelte is ondersom. integraals is zo een beetje gemiddelde.

dus als n naar oneindig gaat.

¥ ¥ ¥
å1/(n^3/2) ¦1/(n^3/2) å1/(n^3/2)-1
1 1 1

dus:

¥ ¥
¦1/(n^3/2)+1 å1/(n^3/2)
1 1

voor de integraal geldt:[-2n^-0,5] dus 0- - 2= 2 de integraal nadert naar 2. dit is limiet. dus de reeks kan nooit groter worden dan 2 heeft dus in ieder geval ook een limiet.

is dit ongeveer goed??

jan
19-10-2009

Antwoord

Beste Jan,

Je lijkt hier toch een vorm van een insluitstelling te willen toepassen, terwijl het volstaat om na te gaan of de overeenstemmende integraal convergeert.

De (oneigenlijke) integraal

ò_t=1:¥ 1/(tÖt) dt

kan je bepalen als limiet voor k®¥ van

ò_t=1:k 1/(tÖt) dt

Deze integraal is 2-2/Ök, dus met limiet 2.

Conclusie: de integraal convergeert, dus de reeks ook.

mvg,
Tom

td
19-10-2009