WisFaq!

Het bepalen van een rekenkundige reeks

Gegeven is een rekenkundige reeks met eerste term a en s als som. De som van de kwadraten is b². Gevraagd wordt om die reeks te bepalen.

Wat heb ik gedaan. Je kunt de som als volgt op schrijven, aanemende dat er n termen zijn en het verschil tussen de termen v bedraagt: s =¹/₂n(2a +(n-1)v).
Met iets meer moeite kan men een uitdrukking voor b² opstellen:
b²=na²+2av(1+2+...+(n-1)) + n²v²(1+4+9+..+(n-1)²)
Dit leidt tot
b²=na²+avn(n-1) + n²v²(n-1)(n-2)(2n-1)/6
Eliminatie van n en v uit deze twee betrekkingen leidt tot gruwelijke uitdrukkingen. Mijn vraag is: kan het eenvoudiger en/of beter?

Met vriendelijke groet

M. Wielders
16-10-2009

Antwoord

Waarom zou je n en v willen elimineren?
Het gaat toch om een uitdrukking voor de som van de kwadraten?
In die uitdrukking komen n en v gewoon voor, net als in de uitdrukking voor de som van de rekenkundige reeks zelf.
Die laatste formule is volgens mij het antwoord op de vraag.
groet,

Anneke
20-10-2009