WisFaq!

Deelbaarheid

Hallo Wisfaq,

Stel dat voor 3 natuurlijke getallen a, b en c geldt dat a deler is van b², b een deler van c² en c een deler is van a². Bewijs dan dat a⁷+b⁷+c⁷ deelbaar is is door het product abc...
Wie helpt er mij hiermede...
Groeten

rik lemmens
16-10-2009

Antwoord

Dag Rik,

Als a een deler is van b², dan is er een p met b²=ap en dus b⁶=a³·p³=a·a²·p³ of b⁷=ab·a²·p³.
c is deler van a², dus er is een q met a²=cq.
gevolg: b⁷=ab·cq·p³. Dus is abc een deler van b⁷.
Met een analoge redenatie kan je aantonen dat abc ook deler is van a⁷ en ook van c⁷.
De rest kan je zelf wel afmaken denk ik.
Groeten,
Lieke.

ldr
16-10-2009