WisFaq!

Modulusrekenen

Hallo Wisfaq:

Ik vind in een tijdschrift weer een oefening waarmee ik geen uitweg zie...
Bepaal , via modulusrekenen, het kleinste natuurlijk getal waarvoor ((7·n²⁵-10)/83) opnieuw een natuurlijk getal is..
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
16-10-2009

Antwoord

Beste Rik,
Het is wel handig om voor deze vraag een rekenmachine te gebruiken, liefst een grafische, maar voor een goede rekenaar niet echt noodzakelijk.
Stel m (modulus 83)=10, met m=7k.
Omdat 83 een priemgetal is is er precies één oplossing en wel k=37.
Nu zoeken we een getal n waarvoor geldt n^25=37 (modulo 83).Ook daarvoor is er precies één oplossing en wel een getal tussen 1 en 83.
We zouden kunnen proberen welke dat is.
Misschien handiger is het om eerst een getal p te zoeken waarvoor geldt:p^5=±37 (modulus 83). (-37=46 modulo 83)

Als we de oplossing daarvan q noemen zoeken we vervolgens naar een getal waarvoor geldt: q^5=p en we zijn klaar.
Als je er niet uit komt hoor ik het wel.
Groeten,
Lieke.

ldr
17-10-2009