WisFaq!

Bewijs de limietvergelijkingstest

Geachte,
ik heb moeite met volgende stelling te bewijzen:

Stelling/ Te bewijzen:

(u_n) en (v_n) zijn twee rijen van reële en niet-negatieve getallen en " n Î : v_n ¹ 0, waarvoor geldt dat

lim k®+¥ (u_k/v_k)= rÎ ⁺₀

indien de reeks å^¥_{k = 1} v_k divergetent (convergent) is, dan is de reeks å^¥_{k = 1}u_k eveneens divergetn (convergent).

ik vermoed dat je langs de definitie van limiet moet gaan maar dan zit ik vast.

kan iemand mij helpen?
dank bij Voorbaat

Dries Van Horebeek
10-10-2009

Antwoord

Inderdaad neem epsilon gelijk aan r/2 en een daarbij behorende N zodanig dat |u_n/v_n-r|epsilon voor nN.
Voor nN geldt dan r/2u_n/v_n3r/2 of r/2*v_nu_n3r/2*v_n.
Pas nu het vergelijkingscriterium toe.

kphart
11-10-2009