WisFaq!

Raaklijn ellips uit een punt

Hey ik heb een vraagje

Bepaal de vergelijking van de raaklijn uit het punt P(-1,2)aan de ellips eºx²+5y²=5
Het probleem is dat ik de theorie nog niet gezien heb in de les...
Ik heb wel reeds de vergelijking van de ellips omgevormd naar de standaardvorm: eº(x²/5)+y²=1
En ik denk dat de volgende stap is dat je moet aantonen dat P Ît (raaklijn), dus:
tº(X0.X)/a² + (Y0.Y)/b²=1
Û(-x/Ö5)+24=1
Tot hier ben ik gekomen.

Ik heb ook geprobeert me te baseren op de methode voor een raaklijn uit een punt aan een parabool te vinden, maar dat mislukte echter.

Ik hoop dat wisfaq mij kan helpen
Alvast bedankt!

Yunessa Oste
10-10-2009

Antwoord

Beste Yunessa,

Er zijn wellicht verschillende manieren, maar ik zou het zo doen: de vergelijking van een rechte met rico m en door het punt (-1,2) heeft als vergelijking y = m(x+1)+2.
Substitutie hiervan in de vergelijking van de ellips levert een kwadratische vergelijking in x. Uitdrukken dat de discriminant 0 moet zijn, levert een vergelijking in m die je precies de m's levert waarvoor er maar één snijpunt is, dus waarvoor de rechte een raaklijn is.

De formule die jij geeft voor de raaklijn vanuit de vergelijking van de ellips, is voor een raaklijn aan de ellips in een punt (x0,y0) van de ellips - niet voor een punt buiten de ellips.

mvg,
Tom

td
10-10-2009