WisFaq!

Differentiëren van functie komt niet uit

Kan iemand mij uitleggen hoe ik de volgende functie kan differentiëren?
P(L)= L(1+lnL)⁴

Mijn antwoord is:
P’(L)= 1∙(1+lnL)⁴ + L∙4(1+lnL)³ ∙(1/L)
P’(L)= (1+lnL)⁴ + 4L(1+lnL)³ ∙(1/L)

Maar nu staat in het antwoordboekje dat het antwoord zou moeten zijn:
P’(L)= (1+lnL)³ ∙(5+lnL)

Weet u toevallig hoe ik aan dit antwoord kan komen?

Charlotte
9-10-2009

Antwoord

$
\eqalign{
& P(L) = L \cdot \left( {1 + \ln (L)} \right)^4 \cr
& P'(L) = \left( {1 + \ln (L)} \right)^4 + L \cdot 4\left( {1 + \ln (L)} \right)^3 \cdot {1 \over L} \cr
& P'(L) = \left( {1 + \ln (L)} \right)^4 + 4\left( {1 + \ln (L)} \right)^3 \cr
& P'(L) = \left( {1 + \ln (L)} \right)^3 \left( {1 + \ln (L) + 4} \right) \cr
& P'(L) = \left( {1 + \ln (L)} \right)^3 \left( {5 + \ln (L)} \right) \cr}
$

Zie ook 3. Productregel en 4. Kettingregel.

WvR
9-10-2009