WisFaq!

Vectorrekenen

Geg.: Een gelijkbenige driehoek ABC met lengte van AB = a en =^B=30°
Vectoren (kan geen pijl erboven zette, maar als ik het over de lengte of norm heb zal ik het tussen verticale streepjes zeten):
CD = w · CA met w tussen 0 en 1
CE = µ · CB met µ tussen 0 en 1
CF = CD +CE

Dit zijn dus allen vectoren.

Gevr.:
1. CA · CB =?
2. CF·CB als w = 1/4 en µ = 3/4
3. Voor welke w,µ ligt F op AB
4. Stel F op AB. Voor welke w,µ staan CF en DE loodrecht op elkaar

Nu vraag 1 is -a²/6 (heb ik reeds gevonden en klopt zeker)
het antwoord op vraag 2 is a²/4 (klopt ook zeker).

Maar dan heb ik geen idee hoe aan vraag 3 te beginnen.
ALvast bedankt voor de hulp en ik wil niemand opjagen maar heb hier deze week nog tentamen over en kan de hulp zo snel mogelijk gebruiken...

Rodhaes
7-10-2009

Antwoord

Ik vrees dat dit mosterd na de maaltijd is, maar toch.
Als je met het sterretje · in de vragen 1. en 2. het inproduct bedoelt, dan zijn de antwoorden inderdaad correct.
Bij vraag 3 kun je (met een tekening) een willekeurige waarde voor w nemen, en vervolgens zien hoe je $\mu$ moet kiezen om F op AB te laten vallen.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Schuif het punt F en kijk wat er met D en E gebeurt.
Bijvoorbeeld: als w = ¹/₂, dan moet $\mu$ ook ¹/₂ zijn.
Maar als w = ¹/₄, dan moet $\mu$ juist ³/₄ zijn.
Kun je zo het verband tussen w en $\mu$ vinden?
Vraag 4 is een beetje flauw. F moet natuurlijk juist in het middan van AB liggen. Welke w en $\mu$ horen daarbij?

Anneke
14-10-2009