WisFaq!

Differentieren van een functie met drie nulpunten

Deze vraag werd mij gesteld:

"De functie f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) heeft 3 nulpunten op x=a, x=b en x=c met daarbij a is niet gelijk aan b, is niet gelijk aan c. laat zien dat een getekende raaklijn op het gemiddelde van de twee nulpunten a en b de grafiek f(x) snijdt bij het derde nulpunt."

Ik zou alleen niet weten hoe ik dit op moet lossen. Er werd iets gezegd over deze formule: L(x) = f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) en dan voor alles in te vullen (a+b)/2 maar ik snapte hierna nog steeds niet wat te doen. En ook dit L(c) = 0 = f(c)

Sven
4-10-2009

Antwoord

De raaklijn in het punt (a+b)/2 is gelijk aan:



Nu moet je laten zien dat bij bovenstaande uitdrukking L(c)=0. Dat is nog wel een heel gedoe, maar 't is vooral een kwestie van invullen en netjes verder uitwerken:



...en dat is een lekker werkje voor de zondagmiddag.

WvR
4-10-2009