WisFaq!

Xarctanx berekenen? wat doe ik fout

ik heb met online differentieren het antwoord vergeleken. en wat ik had was fout. ik weet na een bepaalde stap niet meer wat ik moet doen.

y=x^arctan(x) u = arctan(x)
ln(y) = uln(x)
y'* (1/y) = (u/x)*u'

berekend is dit:

y'*(1/y) = (arctan(x)/x)* (1/1+x^2)

y'*(1/y) = arctan(x)/(x^3+x)


& dan houdt het op, ik weet echt niet meer wat ik moet doen


wie kan me helpen?


alvast bedankt!

Joost
3-10-2009

Antwoord

Hallo

Je vervangt arctan(x) door u, dan kun je x vervangen door tan(u)
Je hebt dan y = (tan(u))^u met u=arctan(x)

ln(y) = u.ln(tan(u))

^y'/_y = u'.ln(tan(u)) + u.[ln(tan(u))]' =

u'.ln(tan(u)) + u.¹/_tan(u).(tan(u))'.u' =

u'.ln(tan(u)) + u.¹/_tan(u).¹/_cos²u.u' =

u'.ln(tan(u)) + u.¹/_tan(u).(1+tan²(u)).u' =


¹/_1+x² .ln(x) + arctan(x).¹/_x.(1+x²).¹/_1+x² =

^ln(x)/_1+x² + ^arctan(x)/_x

Dus y' =

[^ln(x)/_1+x² + ^arctan(x)/_x].y =

[^ln(x)/_1+x² + ^arctan(x)/_x].x^arctan(x)

Lukt dit zo?

LL
3-10-2009