WisFaq!

Functies differentiëren

Hallo, zou iemand mij kunnen helpen met het differentiëren van de volgende functie omdat mijn antwoord niet juist is:

X(y)=y - ylny
Mijn uitwerking is:
X’(y)= [y]’ + [y ln y]’
X’(y)= 1 + (y)’ ∙ (ln y) + (y) ∙ (ln y)’
X’(y)= 1 + 1∙ (ln y) + y ∙ (1/y)
X’(y)= 1 + ln y

Echter volgens het antwoordmodel zou het antwoord X’(y)= -ln y moeten zijn.
Wie kan mij aangeven wat ik verkeerd doe?

En dan heb ik nog een vergelijking:
g(u)=u√(u^2 +1)
g’(u)= 1 ∙ (u^2 +1)^0,5 + u ∙ 0,5(u^2 +1)^(-0,5) ∙ 2u
g’(u)= √(u^2 + 1) + (u ∙ 0,5)(u^2 + 1)^(-0,5) ∙ 2u

En nu zou het juiste antwoord g’(u)= (2u^2 +1) / (√(u^2 + 1) moeten zijn. Maar kan iemand mij uitleggen hoe je die laatste stap zet om aan dat antwoord te komen?

Dankuwel voor uw moeite en hulp!

yannick
2-10-2009

Antwoord

Bij opgave 1 differentieer je een andere functie dan je opschrijft. Kwestie van een mintekentje.

Bij opgave 2 wordt in de laatste stap de breuk Ö(u²+1) vermenigvuldigd met Ö(u²+1)/Ö(u²+1) om gelijknamigheid te bereiken met het allerlaatste stukje.

MBL
2-10-2009