WisFaq!

Re: Re: Kentallen bepalen

Ok, misschien vraag ik dan beter gewoon eens: wat zijn eigenlijk de kengetallen van een vector? Want ik ken wel het scalair product met normen vermenigvuldigen en een cosinus maar niet met kengetallen.

Robin
1-10-2009

Antwoord

Als een vector (een pijl) van bijv. punt A(-2,3) naar punt B(4,7) loopt, dan vind je vector AB door de berekening (4,7) - (-2,3) = (6,4) te maken.
De getallen 6 en 4 zijn dan de kentallen van de vector.
Wanneer je de situatie tekent, dan zie je direct dat de weg van punt A naar punt B in feite neerkomt op 6 stappen naar rechts en daarna 4 stappen naar boven. Dat zijn dus verplaatsingen die corresponderen met de kentallen.
Wanneer je nu die vector van A naar B met zijn beginpunt verplaatst naar de oorsprong, dan zie je dat het eindpunt van deze verplaatste vector precies het punt (6,4) is.
Er is dan ook een nauw verband tussen coördinaten en kentallen en zo af en toe vervaagt het verschil zelfs wel eens.

Dan nog even over het scalaire product. Als je twee vectoren hebt, laten we zeggen (4,3) en (12,-5), dan is het scalaire product (ook wel inwendig product of inproduct genoemd) gelijk aan 4*12 + 3*-5 = 33.
Blijkbaar weet je inmiddels dat dit scalaire product óók gelijk is aan het product van de vectorlengtes en de cosinus van de ingesloten hoek. In dit geval levert dat dan op dat 9 = 5*13*cosa en daarmee weet je cosa en dus ook a ( = de hoek die de vectoren met elkaar maken)

MBL
1-10-2009