WisFaq!

Stefan Banach is een verwoed pijproker

Stefan Banach is een verwoed pijproker. Hij beschikt dan ook permanent over twee doosjes lucifers, éen in elk van zijn twee broekzakken. Telkens hij zijn pijp opsteekt, kiest hij lukraak een van zijn broekzakken om er een lucifer te zoeken. Op een keer merkt hij dat het (gekozen) doosje leeg is.

• Bepaal de kans dat het andere doosje ook leeg is. Veronderstel dat de twee luciferdoosjes initieel evenveel lucifers bevatten. Bereken deze kans indien elk doosje initieel tien lucifers bevat.

Zij L_{1} de kans dat het ene doosje leeg is, L_{2} de kans dat het tweede doosje leeg is. Dan vraagt men eigenlijk naar de kans
P (L_{2} | L_{1}) = P (L_{1} en L_{2})/ P (L_{1}, gegeven dat P (L_{1}) niet gelijk is aan nul. Tot zover de opstelling, hoe bereken je nu concreet de kans;

Bij voorbaat dank.

Tom

Tom
1-10-2009

Antwoord

Hallo, Tom.

Je bedoelt dat de pijproker deze gokprocedure voortzet nadat hij de laatste lucifer uit een doosje heeft gehaald, dus met een leeg doosje in een van zijn broekzakken, totdat hij er bij het opnieuw openen van het doosje aan herinnerd wordt dat het leeg was.

Banachs antwoord is: (20 boven 10)·(¹/₂)²⁰ = 0.176..,
dat is de kans dat je na 20 pogingen toevallig 10 keer links hebt getast, en 10 keer rechts.

hr
9-10-2009