WisFaq!

Re: Definities sigma-algebra

Hai hai,

Hartelijk dank voor uw antwoord.

Ik heb geprobeerd uit te schrijven wat u bedoelt met hetgeen voor (b) naar (d) maar ik kom er toch niet helemaal uit.
Ik begrijp dat voor elke n de vereniging Bn van A1,...,An in S zit. Maar als ik (b) moet toepassen op de Bn dan moet dus gelden dat de vereniging B van B1,B2,... met B1 in B2 in B3.... in S zit. Maar waarom geldt dan nu (d)? Want de doorsnede van Bi met Bj voor i ongelijk j is nu toch niet leeg? want A1 zit bijvoorbeeld in iedere Bn... En als je bedoelt dat B1 de vereniging van een eindig rijtje van A-tjes is en B2 de vereniging van een ander eindig rijtje van A-tjes zodat Bi doorsnede Bj leeg is... dan kan ik (b) niet toepassen op de Bn.... want dan moet juist B1 in B2 in B3..... toch? Of zit ik helemaal verkeerd te denken?

Hopelijk kun je me uit deze verwarring helpen...

Groet

J
1-10-2009

Antwoord

Bij van (b) naar (d): uit de A_n-en is een rij B_n-en gemaakt met B_n in S en B_nÕB_n+1 voor elke n. Dan garandeert (b) dat de vereniging van de B_n-en in S zit; die vereniging is gelijk aan die van de A_n-en.
NB: B_n is de vereniging van A₁, A₂, ..., A_n.

kphart
2-10-2009