WisFaq!

Onbekende p in een vergelijking

Gegeven is de formule f(x)= x²+px+1 Nu is de vraag: voor welke reele getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x=as?

Bedankt!

Bert
1-10-2009

Antwoord

Hallo, Bert.

Kwadraat afsplitsen: f(x)=(x+p/2)²-p²/4+1.
Dus het is een dalparabool met top (-p/2,1-p²/4).
Er zijn geen snijpunten met de x-as dan en slechts dan als de top boven de x-as ligt, dus als 1-p²/4 groter dan 0 is.
Dit is het geval als p tussen -2 en 2 ligt (exclusief de grenzen).

Geen dank.

hr
1-10-2009