WisFaq!

Differentiaal vergelijking

y'-2y=1+t+t²

y_h=D·e^2t

-2y_p=-2P-2Qt-2Rt²
y'_p=2Q-4Rt

t⁰=1=0
t¹=-2P-2Q-4R
t²=-2R

t⁰=1=0
omdat deze randwaarde niet mogelijk is kan deze vergelijking niet worden opgelost

is deze redenatie correct?

Ivo
30-9-2009

Antwoord

Beste Ivo,

Probeer het was zorgvuldiger en in meer stappen te noteren. Als je y_p = P+Qt+Rt² neemt, is y'_p = Q+2Rt en niet 2Q-4Rt; waarom zou je van -2y_p vertrekken om y'_p te bepalen?

Dus:
y'-2y = 1+t+t²
Q+2Rt-2(P+Qt+Rt²) = 1+t+t²

Werk nu links de haakjes uit en groepeer alles per macht van t, vergelijk dan de coëfficiënten met die uit het rechterlid. Je krijgt dan een oplosbaar stelsel in de onbekenden P, Q en R.

mvg,
Tom

td
30-9-2009