WisFaq!

Stelsel vergelijkingen

Hallo wiskundigen,

Zouden jullie mij kunnen helpen met het volgende stelsel:

a + b + c = 1
0,5·(iÖ(3)-3)·b - 0,5·(iÖ(3)+3)·c = -1
(0,5·(iÖ(3)-3)²·b + (-0,5·(iÖ(3)+3)²·c=1

ik heb al vaak geprobeerd a, b en c te bepalen... maar krijg telkens enorme rekenwerken en heb tot nu toe steeds verschillende uitkomsten gehad....
Hoe kan ik a, b en c bepalen met zo min mogelijk schrijfwerk?

Bedankt!

groeten,

chris
29-9-2009

Antwoord

Beste Chris,

Als je de laatste twee vergelijkingen wat uitwerkt (kwadraat bij de laatste wegwerken en alles schrijven naar de vorm a+bi) en je telt beide vergelijkingen een keer op, en een keer van elkaar aftrekken; dan krijg je twee (eenvoudigere) vergelijkingen in b en c, a valt weg. Los op naar b en c en gebruik de eerste vergelijking om a te vinden.

mvg,
Tom

td
29-9-2009