WisFaq!

Matrix vinden

Dit wordt als voorbeeld gegeven en daar snap ik niks van!

In R³ is P een scheve parallelprojectie op het vlak
x - y + z = 0 waarbij (0,0,0) het beeld van (2,-3,5) is.
P(1,1,0) = (1,1,0) en P(0,1,1) = (0,1,1) (dekpunten!!)

Door lineaire combinaties te maken worden de kolommen gevonden van de matrix van P (welke, Hoe????)

8 2 -2
Dit levert 1/10· 3 7 3
-5 5 5

Jack
27-9-2009

Antwoord

In je matrix moeten de beelden komen van de vectoren (1,0,0) en (0,1,0) en (0,0,1).
Je kunt dit rechtstreeks aanpakken op grond van de gegeven meetkundige structuur van de projectie, maar je kunt ook de lineariteit uitbuiten.
Schrijf (1,0,0) als lineaire combinatie van de vectoren waarvan het beeld gegeven is.
Dus: (1,0,0) = a.(2,-3,5) + b.(1,1,0) + c.(0,1,1)
Dat geeft a = 1/10 en b = 4/5 en c = -1/2
Dus is P(1,0,0) bekend, namelijk 1/10.(0,0,0) + 4/5.(1,1,0) + -1/2.(0,1,1)

Herhaal dit met (0,1,0) en (0,0,1) en de matrix is er.

MBL
27-9-2009