WisFaq!

De geijkte rechte

gegeven: een rechte met punt P=-9,1
A=0
B=1
C=3,5
Bepaal ab(P) t.o.v. het ijkkoppel (A,E).
Nu het antwoord weet ik al het is -9,1:3,5=-2,6 en ze steunen op de eigenschap als de ijk verdubbelt halveren we de abscis maar ik snap niet waarom

miriam
22-9-2009

Antwoord

Stel je wil de waarde van iets, bijvoorbeeld je lengte, aan iemand (die jou niet kan zien) meedelen. Dat zou je kunnen doen door een ander voorwerp te zoeken dat die persoon wel kent. Je zou bijvoorbeeld kunnen zeggen: ik ben even groot als die zwarte kleerkast die ze bij IKEA voor 320 euro verkopen.
Dat is natuurlijk niet altijd even handig: misschien kent die persoon IKEA helemaal niet, of is de kleerkast net uitverkocht. Of misschien is er zelfs nergens een voorwerp dat exact jouw afmetingen heeft.

Het is daarom een heel goed en logisch idee om niet te verwijzen naar dingen die even groot, even zwaar, even warm... zijn, maar een bepaalde "maat" af te spreken en vervolgens te kijken hoe veel keer je die maat kan passen in wat jij wil meten. Dergelijke afspraken voor maten worden heel precies beschreven door een internationale instelling, zodat iedereen precies weet waar iemand anders het over heeft. Zo zijn er maten voor lengte (meter, inch, voet, ...) en om het even welke andere eigenschap die je kan meten.

Eens die afspraak gemaakt, kan je in plaats van "ik ben zo groot als die kleerkast" dingen zeggen als "ik ben 1,67 keer groter dan wat we allemaal hebben afgesproken dat we "meter" zouden noemen". Je noteert

L = 1,67 m

m (meter) is de maat, 1,67 is het maatgetal.

Het is een ZEER goed idee om in gedachten die notatie echt als een vermenigvuldiging te zien (hoewel het er geen is, het is maar een notatie-afspraak). Als je dat doet kan je namelijk heel gemakkelijk overstappen naar andere maten).

Bijvoorbeeld:

L = 1,67 x 1m
maar 1m = 100cm, dus
L = 1,67 x (100cm) = 167 cm

of ook:

1inch = 2,54cm, dus 1cm = (1/2,54)inch
dus L = 167cm = 167 x 1cm = 167 x 1/2,54 inch = 65,748 inch

In jouw opgave gebeurt eigenlijk net hetzelfde. Eerst wordt er op de rechte een afspraak gemaakt van wat we als maat voor lengte gaan gebruiken. Het maatgetal van de afstand tussen A en B is 1-0=1, dus blijkbaar is de lengte van AB het stukje waar we alle andere afstanden mee gaan vergelijken en gaan zeggen. Zo kan je zeggen:

AB is even lang als AB (|AB| = 1 x |AB|)
AP is 9,1 keer zo lang als AB (|AP| = 9,1 x |AB|)
AC is 3,5 keer zo lang als AB (|AC| = 3,5 x |AB|)

Eens het voor iedereen duidelijk is dat we de lengte van AB gebruiken als lengtemaat (EN ALLEEN DAN), kunnen we die "keer zo lang als AB" gewoon laten vallen en vermelden we enkel het maatgetal.

|AB| = 1
|AP| = 9,1
|AC| = 3,5

Allemaal geen probleem, tot je ineens op het gekke idee komt om de gemaakte afspraken te veranderen! Wat als je liever lengtes zou uitdrukken niet in aantal keer |AB| maar in aantal keer |AC|! Dan is enkel het maatgetal vermelden plots niet zo duidelijk meer. Je moet dan teruggrijpen naar wat het bovenstaande weer precies wil zeggen. Bijvoorbeeld

|AP| = 9,1 betekende |AP| = 9,1 x |AB|

Als ik nu liever in aantal keer |AC| zou zeggen, moet ik eerst weten hoe ik |AB| in |AC| omzet. Wel ik weet dat,

|AC| = 3,5 x |AB|, dus dat
|AB| = (1/3,5) x |AC|

zodat

|AP|, dat 9,1 x |AB| was, eigenlijk ook 9,1 x (1/3,5) x |AC| is

zodat

|AP| = 9,1/3,5 |AC|

Dus in wat meer wiskundetaal

ab(P) = |AP|
- is 9,1 ten opzichte van het ijkkoppel (A,B) (|AP| = 9,1 x |AB|)
- is 9,1/3,5 ten opzichte van het ijkkoppel (A,C) (|AP| = 9,1/3,5 x |AC|)

cl
1-10-2009