WisFaq!

Vierdegraadsvergelijking oplossen

Ik heb de vergelijking x⁴-3x³-6x²-24=0
Ik weet dat de oplossingen zijn: x₁=2, x₂=2, x₃=2 en x₄=-3
Graag zou ik ontdekken hoe ik zelf zoiets kan oplossen.

Ivo
19-9-2009

Antwoord

Je kunt de formule van Ferrari (zie de bijgaande link) gebruiken maar die is nogal ingewikkeld. De bedoeling bij deze opgave is ongetwijfeld geweest dat je gericht zou gaan zoeken naar geheeltallige oplossingen. Als x zo'n oplossing is geldt namelijk x(x³-3x²-6x)=24 en dat betekent dat x een deler van 24 moet zijn; je hoeft dus alleen maar ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12 en ±24 te proberen.

Zie Wikipedia: Quartic function [http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation#Ferrari.27s_solution]

kphart
19-9-2009