WisFaq!

Gooien met drie dobbelstenen

Op kermissen kom je wel eens het volgende spel tegen:

Iemand heeft voor zich 6 bordjes, met daarop de nummers 1 t/m 6. Omstanders kunnen een geldbedrag op één van de bordjes leggen. Vervolgens gooit de 'spelleider' met 3 dobbelstenen. Correspondeert één van de dobbelstenen met het bordje waar jij je geld op hebt ingezet, dan krijg je je inzet tweemaal terug. Vallen er 2 dobbelstenen van de drie op jouw nummer, krijg je je inzet driemaal terug. Vallen alle drie dobbelstenen op jouw nummer, krijg je je inzet viermaal terug.

Je zou zeggen dat je een kans hebt van 50% om je inzet kwijt te raken, dan wel te verdubbelen. Maar dan zouden de 'spelleiders' geen bestaansrecht hebben. Wat is hier de oplossing?

Martin Alting Siberg
15-9-2009

Antwoord

Bereken de verwachtingswaarde bij bijvoorbeeld het inzetten van 10 euro op 4.

P(1 dobbelsteen is 4) = 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·$\frac{5}{6}$
P(2 dobbelstenen zijn 4) = 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$
P(3 dobbelstenen zijn 4) = $\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$

Vermenigvuldig vervolgens de kansen met de prijzen en tel ze op. Je weet dan de verwachtingswaarde van de opbrengst:

3·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·$\frac{5}{6}$·20 + 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·30 + $\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·40 9,21

Je betaalt 10 euro en je verwacht 9,21 euro te winnen. Conclusie...?

WvR
15-9-2009