WisFaq!

Moeite met het wegwerken van een onbekend getal in limiet

Hallo, ik heb een vraag over de volgende gegeven functie en de daarop volgende berekening.
Deze functie is gegeven:
Lim x-0 = Sin x / x = 1

Vervolgens kreeg ik deze formule:
Lim x-0 = sin cx / x = c
Deze moet ik oplossen, ik weet alleen niet hoe ik dat moet doen. Ik heb een bereking kunnen maken totdat ik vastliep:
Als je alles deelt door c / c krijg je:
Lim x-0 = c sin cx / cx
c Lim x-0 = sin cx / cx

Na deze stappen weet ik echter niet hoe ik eruit moet komen. Zouden jullie mij hierbij kunnen helpen, mijn enige oplossing was om de c overal weg te strepen, ik weet alleen niet of dat mogelijk is vanwege de sinus die in de functie staat. Als dat niet mogelijk is, zouden jullie mij dan kunnen helpen met deze opgave, alvast heel erg bedankt!

Groeten Lisette

Lisette
14-9-2009

Antwoord

Merk eerst even op dat als x tot 0 nadert, dan nadert cx ook tot 0.
En als je de functie nu schrijft als f(x) = sin(cx)/(cx) . c dan is de limiet van de breuk sin(cx)/(cx) gelijk aan 1 (noem desnoods cx = y en dan staat er sin(y)/y waarbij y nadert tot 0).
Je krijgt daarom als limiet 1.c = c

MBL
14-9-2009