WisFaq!

Loodrechte stand

Beste wisfaq,

Zou je me aub kunnen helpen met deze vraag:

Beschouw DBCD Ì a = vl(BCD). Zij H het orthocentrum van DBCD en beschouw door H de loodlijn L op a.. Beschouw A Î L met A ¹ H.

Bewijs: AC ^ BD (op de synthetische manier, niet vectorieel)

alvast bedankt

Shari
9-9-2009

Antwoord

Een lijn staat loodrecht op een vlak als die lijn loodrecht staat op twee snijdende lijnen in dat vlak.
Kijk nu eens naar vlak AHC (en neem dat 'kijk naar' vooral letterlijk; maak dus een plaatje!).
BD staat loodrecht op AH (want AH staat loodrecht op a waar BD in ligt)
Maar BD staat ook loodrecht op CH, want CH is immers de hoogtelijn van BCD.
Dus staat BD loodrecht op het vlak AHC (zie de eerste opmerking) en omdat AC in dat vlak ligt, zijn we er.

MBL
9-9-2009