Ik zal uw voorbeeld 3√125 via Newton's iteratieve methode toelichten.
Je begint met een gok die aardig in de buurt zou moeten liggen, laten we 'gokken' dat 3√125 = 4. Dan is x0 = 4.
We krijgen x1 door in de formule xn = 1/3(a/(xn-1)2 + 2·xn-1) voor n = 1 in te vullen.
Dus x1 = 1/3(a/(x0)² + 2·x0). We weten dat we 3√125 willen berekenen, dus a = 125 en x0 hebben we als eerste gelijkgesteld aan 4.
Dus ingevuld wordt dit x1 = 1/3(125/42 + 2·4) = 1/3(125/16 + 8)
5,27.Om x2 te berekenen, hetgeen een betere benadering voor de derdemachtswortel van 125 oplevert, krijg je door in de formule xn = 1/3(a/(xn-1)2 + 2·xn-1) voor n = 2 invullen. Dus x2 = 1/3(125/(5,27)2 + 2·5,27)
5,01.Enz.
Mochten er nog onduidelijkheden zijn, reageer gerust.
Gr. Davy.
Davy
5-9-2009