WisFaq!

Oneigenlijke integraal

Int van x=0 tot x=2. 1/sqr abs[1-x²] dx Nu is mij bekend dat de abs waarde van [1-x²] altijd positief of nul is. Verder is hier ook x= of dan 0. Door primitiveren van deze standaatd integraal krijgen we arcsin(x) + c.Voor de oneigenlijke integraal wordt het [arcsin (x)] x van 0 tot 2 = arcsin(2) - arcsin(0)= Nu weet ik geen raad met arcsin(2). In wolram/alpha heb ik wel gezien dat daar logarithmen aan te pas komt. Het antwoord volgens schooldictaat luidt:pi/2 + ln(2+sqr₃). Wie kan mij op de goede weg brengen? Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
19-8-2009

Antwoord

Johan,
Je moet de integraal splitsen in òdx/(Ö(1-x²)),x van 0 naar1 +
òdx/(Ö(x²-1)), x van 1 naar 2, omdat voor x tussen 1 en 2
|1-x²|=x²-1.

kn
19-8-2009