WisFaq!

Re: Re: Onbepaald integreren

Veel dank, dat had ik inmiddels zelf gelukkig ook ontdekt!
Nu een andere opgave: Int 1/{1/(x+1)sqrt[x]} dx =
Eerst primitiveren levert op: 2.arctan sqrt[x] + C
Ook Wolfram/Alpha is het hiermede eens! Maar dan! Int x van 2 naar oneindig; lim b--oneindig Int van 2 naar b
[2.arctan sqrt[x]]=2(arctan sqrt oneindig - arctan sqrt 2)=
2(arctan oneindig - arctan sqrt 2) Het lijkt mij ouderwets,
maar toch veilig om dit logarithmisch op te lossen:
stel p= arctan oneindig - arctan sqrt 2, dan is log p= log artan oneindig -log artan sqrt 2, log p= log arctan oneindig/sqrt 2, log p= arctan oneindig, p= artan oneindig, tan p= oneindig, p= pi/2. Er stond nog een 2, zodat 2 x pi/2= pi. Mijn dictaat zegt pi/2 en wolram/alpha zegt 2.arctan (1/sqrt 2) Drie verschillende uitkomsten!
Wie kan de juiste uitkomst beoordelen? Bij voorbaat zeer veel dank!

Johan uit de Bos
14-8-2009

Antwoord

dag Johan,
Ik begrijp niet waarom je hier met die logaritme wilt werken.
De fout zit hem in de stap:
log p= log artan oneindig -log artan sqrt 2
Dat is dus niet waar.
Wel juist zou zijn:
log p= log (artan oneindig - artan sqrt 2)

log (a - b) is niet hetzelfde als log(a) - log(b).

Maar het hele gedoe met logaritmes is nergens voor nodig.

groet,

Anneke
15-8-2009