WisFaq!

Impliciet afleiden

bij het impliciet afleiden, komt bij mijn voorbeelden altijd iets terug waarvan ik niet weet waar het vandaan komt:

x²+y²=25
d/dx(x²)+d/dx(y²)=d/dx(25)
2x+2y.dy/dx=0
= het is die extra dy/dx die ik niet snap, zoiets staat toch nergens bij de formules voor afgeleiden.
dy/dx=-x/y

bedankt
groeten

Aniek
12-8-2009

Antwoord

Toch wel hoor, het is een toepassing van de kettingregel: eerst afleiden alsof er gewoon een x staat, daarna corrigeren met de afgeleide van wat er "echt" staat. De y is een functie van x, alleen heb je dat verband niet in een expliciete vorm (y=...) maar in een impliciete vorm.

Zo is bijvoorbeeld d/dx ( sin(4x) ) niet zomaar cos(4x), maar wel cos(4x) d(4x)/dx / 4 cos 4x.

Zo is ook d/dx (y(x)²) niet zomaar 2 y(x), maar wel aan 2 y(x) y'(x).

Merk op: d/dy (y²) is natuurlijk wel gewoon 2y.

cl
12-8-2009