WisFaq!

Handig uitrekenen van binominaalcoefficienten

Als je meerdere gelijknamige binominaalcoefficenten bij elkaar moet optellen, kan je dit op een "handige" manier doen begrijp ik.
Iets van: ( 2⁵ - (binominaalcoefficient) ) /2.
Ik bergijp de essentie/werking van die formule/manier niet.
Kunt u mij dat uitleggen? En zo niet;
Weet u dan misschien een andere manier om gelijknamige binominaalcoefficienten die in grote getale in een som (van alleen gelijknamige binominaalcoefficienten) voorkomen handig uit te rekenen ?

Musse (4de klas Gymnasium)
7-8-2009

Antwoord

Zomaar wat coefficienten bij elkaar optellen is in het algemeen lastig en daar zijn geen formules voor; het werkt alleen bij `mooie' collecties.
Bijvoorbeeld de som van alle coefficienten (n over k) 0=k=n is 2ⁿ omdat de som het aantal deelverzamelingen van {1,2,...,n} telt en dat is precies 2ⁿ. Kun je een voorbeeld geven van wat je wilt bepalen?

kphart
7-8-2009