WisFaq!

Vierdegraadsvergelijking met abc-formule

Hoe los je een vierdegraadsvergelijking op met de abc-formule?
Bijvoorbeeld: (x²-4)(x²-1)=5
Waarschijnlijk eerst ombouwen naar een tweedegraads, maar dit lukt me niet.

En met een wortel in de formule, zoals:
Öx(1+Öx)=1-Öx

Alvast bedankt!

Wilma
2-8-2009

Antwoord

Beste Wilma,

Wat (x²-4)(x²-1) = 5 betreft zie hiervoor Tweedegraadsvergelijking.

Om Ö(x)·(1+Öx) = 1 - Ö(x) op te lossen, werk je eerst de haakjes weg.
Ö(x) + x = 1 - Ö(x)
Vervolgens op 0 herleiden
2·Ö(x) + x - 1 = 0

Stel nu p = Ö(x), dan is p² = x en wordt 2·Ö(x) + x - 1 = 0 dus
2p + p² - 1 = 0 = p² + 2p - 1 = 0
Bepaal nu m.b.v. abc-formule de oplossingen van p, en daarna los je "Ö(x) = oplossing van p² + 2p - 1 = 0 " op, zodat je je x-oplossingen krijgt.

Mocht je moeilijkheden ondervinden, reageer dan even.

Davy
2-8-2009