WisFaq!

Re: Integrand met de wortel uit een kwadraatterm

Als ik stel dat p=(x-1),dan volgt dp=dx; zodat Int{Ö(p²)dp= Int (+/- p)dp Als x=2,dan p=1 en als x=0,dan p=-1
Int(1/0)p.dp + Int(0/-1)p.dp= [1/2 p²] grens (1/0) +
[1/2 p²] grens (0/-1)=(1/2-0) + (0-1/2)= 0 Ik zie het nog steeds niet anders! Ik zie met spanning uit naar uw mening.
Nogmaals hartelijk dank

Johan uit de Bos
25-7-2009

Antwoord

Ik zie het verschil niet met je vorige redenering. Je eerste zin lijkt ergens aan te geven dat je de kern van het probleem erkent, maar in "Int(1/0)p.dp + Int(0/-1)p.dp" staat dan weer meteen de fout van in het begin: ineens lijk je weer vergeten dat Öp² soms p en soms -p is.

Ö(x-1)² = x-1 als x-1=0 (dus als x=1)
Ö(x-1)² = -(x-1) als x-1=0 (dus als x=1)

De originele integraal kunnen we dus opsplitsen:

int(Ö(x-1)²,x=0..2)
=int(Ö(x-1)²,x=0..1)+int(Ö(x-1)²,x=1..2)
=int(-(x-1),x=0..1)+int((x-1),x=1..2)

wat na uitwerking leidt tot het correct antwoord.

cl
25-7-2009