WisFaq!

De raaklijn in het snijpunt van 2 ellipsen

Beste,

Tijdens mijn afstuderen loop ik tegen het volgende probleem aan.

Ik heb twee ellipsen die één raakpunt hebben.In dit raakpunt zou ik graag de richtingscoeffient van de raaklijn willen hebben.
Als ik er voor kies om een cirkel 1 met zijn middenpunt op (0,0) te leggen ligt het andere middelpunt op (p,h). In mijn geval is b bekend alsmede de de afmetingen van de ellipsen.

Naam mijn inziens moet het snijpunt van de ellipsen dan op (a·cos(a),b·sin(a)) als ik kijk vanuit ellips 1 en op (p-c·cos(b),h-d·sin(b). In dit geval heb ik nog 3 onbekenden namelijk a,b en de h.

Ook weet ik dat de raaklijn van de ellipsen aan elkaar gelijk moet zijn. ^dy₁/_dx1=^dy₂/_dx2.
^dy₁/_dx1=^dy₁/_da·^da/_dx1=-^b/_a·tan(a)
en dit kan ik ook voor de tweede ellips doen
^dy₂/_dx2=^dy₂/_db·^db/_dx2=-^b/_a·tan(b)

en nu loop ik vast want als ik dingen probeer om te schrijven kom ik altijd met 2 onbekenden uit en kan ik geen analytische oplossing voor h vinden.

Wie o wie kan mij helpen,

Alvast bedankt,

Roderick

Roderick
23-7-2009

Antwoord

Probeer het eens met de standaardvergelijkingen: x²/a²+y²/b²=1 en (x-p)²/c²+(y-h)²/d²=1. Dit stelsel van twee vergelijkingen in x en y moet één oplossing hebben; dat legt enige beperkingen aan de a, b, c, d, p en h op.

kphart
24-7-2009