WisFaq!

Methode van Euler

Goedenavond, mag ik u lastig vallen met de volgende vraag?

Een voorwerp dat op tijdstip t = 0 een temperatuur heeft van 210°C koelt af in een omgeving met constante temperatuur van 10°C. op t = 0 daalt de temperatuur van het voorwerp met een snelheid van 0,5°C per seconde.
Wat is de temperatuur na 10 minuten?

Ik heb geprobeerd om dit op 2 manieren uit te rekenen en kom daarbij aan 2 (te veel?) verschillende antwoorden.
Kunt U mij dit uitleggen of heb ik ergens een denkfout gemaakt?
1. dT/dt = c (T - 10) c = -0.0025 uitgerekend door
-0.5 = c( (210 - 10) op te lossen
De formule: T = 10 + a.e^-0.0025t...
a = 200 door substitutie van (0,200)
T uitgerekend: T = 10 + 200. e^{-0,0025.600...}
T = 54,6°C
2. Ik heb dit ook ingevoerd in mijn GR.
u(n) = u(n-1) - 0.0025(u(n-1)-10)*60
u(nMin) = 210
u(10)= 49,4°C
Een verschil dus van 5,2°. Hoe kan dit?????

Alvast bedankt,
Katrijn

Katrijn
7-7-2009

Antwoord

Het probleem zit hem in wat je op de GR doet.
Als ik neem
u(n)=u(n-1)-0.0025(u(n-1)-10)
u(nMin)=210
en dan u(600) bereken krijg ik 54,65.
En 10+200*e^-0.0025*600) is gelijk aan 54,63
Het duurt wel even maar dan heb je ook wat.

Verklaring: de stapgrootte van 1 minuut (60 sec) zorgt ervoor dat onvoldoende rekening gehouden wordt met afkoeling tijdens die minuut.

hk
8-7-2009