WisFaq!

Afgeleide bepalen

Hoe bepaal ik de afgeleide van:

f(x)=x.arcsin x+√(1-x²)

g(x)=x². log2x

h(x)=(sin³+cos² x.sinx/tanx)+ 1

Als het kan met uitgewerkte motivatie, zodat mij oude brein het begrijpen kan.
Hartelijk dank,
Jan

Jan
7-7-2009

Antwoord

Ik heb de functies maar even f, g en h genoemd in plaats van drie keer f.
Dat praat wat makkelijker.
f:
Bij f heb ik ook maar even haakjes geplaatst om die 1-x².
Ik neem aan dat je de som-, product-, quotient- en kettingregel kent.
Ik neem ook aan dat je weet dat de afgeleide van arcsin(x) gelijk is aan 1/√(1-x²).

Dan krijgen we dus:
f'(x)=1·arcsin(x)+x·1/√(1-x²)-x/√(1-x²)=arcsin(x).
De eerste twee termen komen van het toepassen van de productregel op x·arcsin(x) en de derde term is de afgeleide van √(1-x²)

g)
Het is hier niet duidelijk of je x²×log(2x) of x²×log₂x bedoelt.
Voor het gemak ga ik er maar van uit dat je bedoelt:
g(x)=x²·¹⁰log(2x). Zo niet dan moet je maar even reageren met het knopje rechtsonder.
Ik neem aan dat je weet dat de afgeleide van ^glog(x) gelijk is aan
1/(ln(g)×x)
Met de product- en kettingregel krijgen we dan:
g'(x)=2x×¹⁰log(2x)+x²×2/(ln(10)×2x)=2x·¹⁰log(2x)+x²×1/(ln(10)×x)

h)
Helaas is wat je hier opschrijft niet begrijpelijk.
Zou je dat eens in de herhaling kunnen doen, met het juist plaatsen van haakjes? En zonder weglating van x'jes?

Ik kan me ook voorstellen dat je de 'motivatie' ontoereikend vindt.
Zou je dan kunnen aangeven waar hem de schoen wringt?

hk
8-7-2009