WisFaq!

De hoek tussen twee vectoren

Ik moet een hoek a berekenen tussen twee vectoren
0A= (1,4) 0B= (1,-3)
Moet dit met de cosinusregel?

ferdi
15-12-2002

Antwoord

De hoek tussen twee vectoren bereken je (meestal) m.b.v. het inprodukt.

Zie Inproduct en uitproduct.

Er geldt: V·W = |V||W|·cos $\alpha$

$
\begin{array}{l}
\cos \alpha = \frac{{V \cdot W}}{{\left| V \right| \cdot \left| W \right|}} \\
\cos \alpha = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right)}}{{\left| {\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
4 \\
\end{array}} \right)} \right| \cdot \left| {\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right)} \right|}} = \frac{{1 \cdot 1 + 4 \cdot - 3}}{{\sqrt {1^2 + 4^2 } \cdot \sqrt {1^2 + ( - 3)^2 } }} = \frac{{ - 11}}{{\sqrt {170} }} \approx - 0,844 \\
\alpha \approx 148^\circ \\
\end{array}
$

Maar met de cosinusregel kan het natuurlijk ook:

OA=√17
OB=√10
AB=7
AB²=OA²+OB²-2·OA·OB·cos$\alpha$
49=17+10-2·√17·√10·cos$\alpha$
49=27-2√170·cos$\alpha$
22=-2√170·cos$\alpha$
cos$\alpha$=-11/√170
$\alpha\approx$148°

WvR
15-12-2002