WisFaq!

Dichtheidsfunctie

Hallo

Ik ben in de war door wat er in mijn boek staat... zou iemand mij kunnen helpen?

Als T exponentieel verdeeld is met parameter $\lambda$ dan geldt P(T$>$t)= e^-$\lambda$t

De dichtheidsfunctie van T is f_T(t)= $\lambda$e^-$\lambda$t

Dan staat er dat E(T)= $\int{}$P(T$>$t)dt=1/$\lambda$

maar ik dacht juist dat E(T)= $\int{}$t f_T(t) dt

Dan staat er weer ergens dat als X exponentieel verdeeld is met parameter $\lambda$ dat geldt f_X(x)= e^-$\lambda$x
Maar daar moet dan toch nog een $\lambda$ voor???

Ik begrijp het nu niet meer hoor...

job
27-6-2009

Antwoord

Job,
Er geldt de volgende stelling:Als de kansverdeling van X geconcentreerd is op
[0,$\infty$], met verdelingsfunctie F(x) en dichtheid p(x),dan is
E(X)=$\int{}$xp(x)dx=$\int{}$(1-F(x))dx, x van 0 naar $\infty$.Als X exp.verdeeld is met parameter $\lambda$, dan is p(x)=$\lambda$exp(-$\lambda$x),voor x$\geq$0.

kn
27-6-2009