WisFaq!

Voorwaardelijke verwachting

Hoi hoi

Zouden jullie mij kunnen vertellen hoe ik een voorwaardelijke verwachting moet berekenen?

X is een exponentieel verdeelde stochast met parameter p.
Bepaal de verwachtingswaarde van (X | X a) waarbij a een constante 0 is.

Alvast bedankt!

Greetz

Job
25-6-2009

Antwoord

Job,
Als X exp.verdeeld is met parameter p en is a een vast positief getal, dan is voor 0Ja de P(XJ|Xa)=P(XJ)/P(Xa)=(1-exp(-pJ))/(1-exp(-pa)).Voor J0 is P=0 en voor Ja is P=1.
Dus de conditionele verdeling van X heeft onder het gegeven Xa de kansdichtheid c(x)= pexp(-px)/(1-exp(-pa)),voor xe[0,a].Dus
E{X|Xa}=òxc(x)dx,x loopt van 0 naar a.

kn
26-6-2009