WisFaq!

Kruisende rechten

Ik heb enkele vragen, zouden jullie me nog eens willen helpen?

Geg: P(1,-1,1) Q(-1,1,-1) A(1,-1,-1) B(1,1,1) C(1,1,-1) D(-1,1,1)

Gevr: Bepaal een parametervoorstelling van de rechte l door P die de kruisende rechten AB en CD snijdt.

Opl: AB - x=1
y=-1+2r
z=-1+2r
CD - x=-1-2s
y=1
z=1+2s

Mijn leerkracht vertelde me dat vl(A,B,P) en vl(C,D,P) elkaar snijden in een rechte door die AB en CD snijdt. Maar ik weet niet hoe ik hiermee verder moet.

Mvg,
SP

SP
20-6-2009

Antwoord

Beste Sander,

Begrijp je wel waarom dat werkt? Het vlak door A, B en P bevat de rechte AB en gaat ook door P. Op dezelfde manier bevat het vlak door C, D en P de rechte CD en gaat ook door P. Die twee vlakken hebben een snijlijn die noodzakelijk P bevat (want P is gemeenschappelijk aan beide vlakken) en de rechten AB en CD zal snijden.

Als je dit al begreep, is het nu nog gewoon uitvoeren. Je hebt wellicht toch een manier gezien om een vlak door drie gegeven punten te bepalen? Misschien op basis van een determinant, of als een stelsel parametervergelijkingen (maak twee richtingsvectoren en neem een punt), of...

Als dit niet lukt, laat even weten op welke manier jullie zo'n vlak door drie punten moeten opstellen en laat eens zien waar dat misloopt, of geef aan wat er precies niet lukt.

mvg,
Tom

td
21-6-2009