WisFaq!

Primitiveren

Ik moet de integraal berekenen van sin²x van 0 tot $\pi$.
Maar wanneer het lukt me niet om de primitieve functie te berekenen. De primitieve functie zou ¹/₂(x-sin x·cos x)+c moeten zijn. Maar als ik hem probeer te berekenen, vind ik iets in de zin van F(x)=^-1/₃cos³x.
Totaal verkeerd dus.

Izy
18-6-2009

Antwoord

Dat laatste laat zich eenvoudig weerleggen door de de afgeleide van F(x)=-¹/₃cos³x te bepalen. Het lijkt er niet op...

't Is bij $\int{}$sin²x dx en $\int{}$cos²x dx handig om de formules te gebruiken voor de dubbele hoek. Zie 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen.

In dit geval is cos(2x)=1-2sin²(x) wel handig.

2sin²(x)=1-cos(2x)
sin²(x)=¹/₂-¹/₂cos(2x)

$\int{}$¹/₂-¹/₂cos(2x) dx = ...

Maar dan zal 't wel lukken neem ik aan.

Zie ook Berekenen van sin²(x) met partiele integratie.

WvR
18-6-2009