WisFaq!

Beeldruimte en nulruimte

hoe bepaal ik de beeldruimte en nulruimte van een matrix, zoals bijvoorbeeld onderstaande matrix

A=  1  2  3
    6  6  6 
   -3 -2 -1

ilse nugteren
14-6-2009

Antwoord

Beste Ilse,

De nulruimte bestaat uit alle vectoren (x,y,z) die door A afgebeeld worden op de nulvector, dus waarvoor A(x,y,z) = (0,0,0). Je kan dit uitwerken en het bekomen stelsel vergelijkingen oplossen.

De beeldruimte bestaat uit alle vectoren (x,y,z) die het beeld zijn van een vector onder A, het zijn dus alle lineaire combinaties van de kolommen. Als de kolommen lineair afhankelijk zijn, volstaat het een lineaire combinatie te nemen van alle lineair onafhankelijke kolommen.

mvg,
Tom

td
15-6-2009